商的变化规律是哪一课的

1. 商的变化规律是哪一课的

1.百分数化分数，先把百分数写成分母是一百的分数。 
百分数化小数，可以直接去掉百分号，同时将小数点向左移动两位。 
小数化百分数，先把小数化成分母是一百的分数，再写成百分数形式。 
分数化百分数，先利用分数与除法的关系，把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数）在化成百分数。
2.比的前项相当与分数的分子、除法的被除数,比的后项相当于分数的分母、除法的除数,比的比值相当于分数的分数值、除法的商。
3.直接答的话可以是：他们的关系是结果都不会发生变化。
如果要稍微答清楚，答详细一点，可以是：分数的基本性质是，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，而商不变的规律是，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，一个是分数的大小不变，一个是商不变，这说明了他们之间的关系是，运用了基本性质或是规律，他们的结果是不会发生变化的。分数基本性质：一个分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外）分数大小不变。
积的变化规律：如果一个因数扩大n倍，另一个因数扩大m倍，即积扩大nm倍；
如果一个因数缩小a倍，另一个因数缩小b倍，即积缩小ab倍；
如果一个因数扩大c倍，另一个因数缩小d（>c）倍，即积缩小c/d倍；
如果一个因数扩大c倍，另一个因数缩小d（<c）倍，即积扩大c/d倍。
商的变化规律：如果被除数缩小e倍，除数缩小f（e）倍，即商扩大e/f倍。
如果被除数扩大p倍，除数扩大q（p）倍，即商缩小e/f倍。
如果被除数缩小k倍，除数扩大l（>k）倍，即商缩小l/k倍。
如果被除数缩小k倍，除数扩大l（<k）倍，即商扩大l/k倍。
商不变规律：除法算式中，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外）商不变2.比的前项相当与分数的分子、除法的被除数,比的后项相当于分数的分母、除法的除数,比的比值相当于分数的分数值、除法的商。
1.把一个分数的分子和分母同时称上一个相同的数，0除外，分数的大小不变，这是分数的基本性质。
3.直接答的话可以是：他们的关系是结果都不会发生变化。
如果要稍微答清楚，答详细一点，可以是：分数的基本性质是，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，而商不变的规律是，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，一个是分数的大小不变，一个是商不变，这说明了他们之间的关系是，运用了基本性质或是规律，他们的结果是不会发生变化的。

2. 【课堂实录】商的变化规律

A类目标：通过猜测、验证、比较，体会“变”与“不变”的数学现象。
  
 B类目标：理解掌握商的变化规律，并会应用规律进行简便计算。
  
 C类目标：利用商的变化规律解决问题。
  
 重点：发现规律，掌握规律。
  
 难点：运用商的变化规律进行简便运算。
  
 学情分析：学生已经掌握了积的变化规律，并能应用规律熟练的进行计算。对于本单元除数是两位数的笔算除法的基本方法学生也已掌握。所以本节课利用学生已有的计算机能，通过猜测验证，激发学生自己发现商的变化规律，并利用这些规律进行除法的简便计算。
  
 课堂挑战一：利用迁移的方法大胆猜测。
  
 师:在前面的学习中,我们已经学习了积的变化规律，谁来跟大家分享?
  
 生1:一个因数不变,另一个因数乘或除以几,积也乘或除以几。
  
 生2:一个因数乘几或除以几,另一个因数除以几或乘几,积不变。
  
 师:我们都知道乘法和除法有着密切的关系,我们发现了乘法中有这样的规律,那么，在除法中是否也存在着类似的规律呢?我们能不能大胆的猜测一下？
  
 (板书：被除数÷除数=商)
  
 
  
                                          
 生1:除数不变,被除数乘几,商也跟着乘几。
  
 生2:除数不变,被除数除以几,商也除以几。
  
 生3:被除数不变,除数乘几,商反而要除以几。
  
 生4:被除数不变,除数除以几,商反而要乘几。
  
 生5:被除数乘几,除数也乘几,商是不变的。
  
  
 生6:我觉得被除数乘几,除数反而要除以几,商才不变。
  
  (根据学生的猜测进行板书)
  
 课堂挑战二：验证猜测、研究规律。
  
 师:同学们能够大胆的猜测非常好，但仅仅停留在猜测上是不行的，我们下一步应该怎么办?
  
 生:验证。
  
 师:你们打算怎样来验证?
  
 生:可以列算式来试一试。
  
 师:举例验证确实是个好方法,同学们可以小组合作,把你们所举的算式和结论写在练习本上。(学生验证，板演展示）
  
 验证第一种猜测:除数不变,被除数和商的变化规律。
  
 生1:我举的例子是:10÷2=5,如果2不变,10乘2,商就会变成10,也乘了2,所以结论是:除数不变,被除数乘几,商也随着乘几。
  
 生2:我举的例子是:15÷3=5,如果除数3不变,15除以5,等于3,商就会变成1,也除以了5,所以结论是:除数不变,被除数除以几,商也随着除以几。
  
 生3：还可以把这两句话总结在一起：除数不变，被除数乘几或除以几，商也乘几或除以几。
  
 生4：还要加上“0除外，因为0不能做除数”。
  
 师：你们太棒了，老师为你们点赞！
  
 验证第二种猜测:被除数不变,除数和商的变化规律。
  
 生1:我举的例子是12÷3=4，被除数12 不变，除数3乘2得6，商就变成了2。所以：被除数不变，除数乘几，商反而除以几。
  
 生2：我举的例子是：18÷6=3,被除数不变，除数6除以3，上变成了9。所以：被除数不变，除数除以几，商就乘以几。
  
 师：以上两种猜测通过大家的验证，都正确。接下来我们分组验证以下两位同学的猜测。
                                          
 （生5的猜测:被除数乘几,除数也乘几,商是不变的。
  
 生6的猜测:我觉得被除数乘几,除数反而要除以几,商才不变。）
  
 a组生1：我举的例子是8÷4=2,被除数8乘2，除数4也乘2，结果商还是2。所以，被除数乘几,除数也乘几,商是不变的。
  
 b组生1：我举的例子也是8÷4=2，被除数8乘2，除数4除以2，结果商是8。所以，被除数乘几，除数反而除以几，商变大了。
  
 师：如果被除数除以3，除数反而乘3呢？如：18÷2＝9试试看
  
 师：根据我们的验证发现，商的变化规律有这么多，你能很快根据规律说出下面各题的结果吗？
  
 
                                          
 
                                          
 
                                          
 
                                          
 
  
  
 
  
  
 
  
  
 
  
  
  
  
                  

3. 商的变化规律教学设计方案

 　　 一、教材分析 
  　　“商的变化规律”在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材中利用学生已有的计算技能，通过计算比较，提出问题引导学生思考发现商的变化规律。这部分内容不但可以巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好的学习习惯。
  　　 二、教学目标、重点难点 
  　　本节课的教学目标是：
  　　1、通过观察、比较、探索，使学生发现商随除数（或被除数）的变化而变化的规律。
  　　2、培养学生初步抽象、概括能力。
  　　3、培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
  　　教学重难点：通过观察、比较、探讨发现商的变化规律。
  　　 三、教法学法 
  　　本节课我根据教学内容的编排特点和儿童的认知发展规律，引导学生用眼观察，比较相关算式的内在联系；动脑去想，抽象出“变与不变”的规律；动口去说，概括出商的变化规律，让学生在多种感官的.协同活动中主动获取知识。
  　　而学生也在创设的情境中，围绕中心问题通过观察比较，探究规律，发现规律，表述规律，应用规律，同时也培养了学生的自主发现、抽象概括、语言表达能力以及创新精神。
  　　 四、教学设计 
  　　一开始我选择这一个内容，还以为只学习“商不变的性质”这一条规律，可是经过仔细阅读教材之后，才发现这节课要解决的是商的三条规律，这样一来，这节课的内容就很多，从量上来讲就很足，一堂课要完成这么多的内容，这给我上好这堂课出了一个大难题。于是，思考过后，要同时完成这些内容，那么这节课就只能定位在让学生通过观察、比较、探索，使学生发现商随除数（或被除数）的变化而变化的规律，并且能应用这些规律解决一些简单的问题。
  　　教材编排的时候，把被除数不变时，商随除数变化而变化的规律放在最前面，接着是除数不变时，商随着被除数的变化而变化的规律，最后是商不变的性质。因为我们知道被除数不变时，商和除数是成反比例的，这对学生来讲可能较难理解，于是，我把除数不变时，商的变化规律放在第一个，这样在正比例的基础上，再来学习反比例，学生想度来说较容易理解。
  　　在整堂课中，始终围绕着观察算式、得出规律、表述规律和应用规律来进行教学。当然学生在学习这三条规律时，也是一条比一条轻松。第一条规律学生在教师的引导下，顺利的得出，第二条第三条规律就放手让学生学生自己去观察算式，发现规律，表述规律，充分体现了学生的主体性和主动性。
  　　在这里我要感谢那些不厌其烦地一遍又一遍听我试讲，不断帮我改教案、帮我指点的老师，真的感谢你们！另外，在我的课中还有很多不足之处，恳请在场的各位领导和老师批评指正，希望你们能给我多提一些宝贵的建议。

4. 商变化的规律教学设计怎么设疑

一、教学目标
（一）知识与技能
引导学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这个规律进行相关的计算。培养学生初步的观察、概括的能力。
（二）过程与方法
引导学生经历提出猜想、举例验证、得出结论、实际应用的学习过程，使学生理解商不变的规律的同时获得研究问题的方法。
（三）情感态度和价值观
在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，渗透“变与不变”的函数思想和科学的研究态度。
二、教学重难点
教学重点：理解和掌握商不变的规律，获得探索规律的经验和方法。
教学难点：用数学语言表达思考的研究过程，归纳概括商不变的规律。
三、教学准备
课件
四、教学过程
（一）创设情境，建立知识网络
1．创设数学情境，复习旧知
师：做个小游戏，看看谁算得又快又好？
6×2=    6×20=   6×200=    6×2000=
师：你们算得可真快，用到了我们学过的什么知识？
(一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，积同时乘或除以相同的数。)
师：咱们还学过什么相关的知识？
(积不变的规律)
师：怎样可以保证积不变呢？
(一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘相同的数（零除外）积不变。)
师：大家还想到了我们学过的什么知识？
学习除法时，我们又发现了商变化的规律，这种情况下，商是怎样变化的呢？
(被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商反而除以或乘相同的数。)
除数不变，被除数乘或除以一个数（0除外），商也乘或除以相同的数。

5. 商不变规律教学设计

                            商不变的规律教学设计
  
  
 
  
 一、教学目标
  
  
       1.知识与技能目标：探索与发现商不变的规律，其次是理解并掌握商不变的规律，
  
  
 而且能利用商不变的规律，进行一些除法运算的简便运算
  
  
         2.过程与方法目标：初步培养学生主动探索，独立获取知识的能力和运用商不变
  
  
 的规律解决生活中的数学问题的能力。
  
  
         3.情感态度价值观目标：渗透数学来自于生活实践的辨证唯物主义思想，培养学
  
  
 生初步的数学应用意识，唤起学生学数学的兴趣。
  
  
     二、教学重难点与教学方法
  
  
       1.教学重点：探索与发现商不变的规律。
  
  
       2.教学难点：运用商不变的规律进行除法的简便计算。
  
  
         教法：观察法、对比法。
  
  
         学法：小组合作交流
  
  
       三、教学过程：
  
  
       （一）激趣引思，导入新课
  
  
 1.观看视屏，激起学生学习兴趣
  
  
 2、启发提问，小组讨论：观察着三个式子，你发现了什么？学生分小组交流。
  
  
 
  
 
                                          
 
  
 （二）探讨新知
  
  
           1、全班交流。
  
  
           板书：24÷12=2
  
  
                     480÷12=40
  
  
                       960÷12=80
  
  
       2、师：在除法算式里，除号左边的24、480、960这些数我们称作为什么？（被除数），除号右边的12这些数我们称作什么？（除数），除得的结果我们又称作什么？（商）
  
  
       3、师：如果以第一个等式为标准，下面两个等式中的被除数、除数和商，什么变了，什么不变？（被除数、除数不变，商不变）
  
  
             这节课我们就来讨论“商不变的规律”（板书课题：商不变的规律）
  
  
         4、仔细观察黑板上的三组算式，你能说说被除数和除数都是怎样变化的吗？先独立思考，再和同桌互相讨论
  
  
         5、汇报
  
  
         6.继续观看视屏，看看你讨论的和视屏上一样吗？
  
  
 
                                                                                  
 
  
  
   7.课件出示书本主题情境图，学生自己列出算式，继续讨论，看看有什么发现？
  
  
         8 、你能像猴王一样分桃子吗？试试看，写一些你的算式
  
  
                           （）÷（）=（）
  
  
                         （）÷（）=（）
  
  
                           （）÷（）=（）
  
  
           9、你能从我们黑板上的一组算式以及你写的算式中，你发现了什么规律？在纸上写一写。
  
  
           10、汇报：重点找一组乘的数不相同
  
  
           师：谁能用一句话概括这两个规律？引导学生说出规律描述：被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外)，商不变。
  
  
       （三）巩固练习，深入讨论
  
  
         师：刚才通过大家的努力，我们找到被除数和除数的变化规律，使得商不变。现在老师要看看大家是否真正理解了，
  
  
       1.请大家继续观看视屏，我们一起来解决里面的问题吧。
  
  
         2. 判断题：（师：听清楚要求：用手势表示对错）
  
  
         （1）75÷15=（75÷5）÷（15÷5）
  
  
           （2）90÷30=（90×0）÷（30×0）
  
  
         师：乘以0可以吗？为什么？（因为0不能作为除数，没有意义）
  
  
 看来我们要把0特殊对待，写上（0除外）
  
  
           （3）25×3=（25×4）×（3×4）
  
  
         师：这样对吗？口算左边75，右边1200，为什么会出现这样的问题？商不变的规律适合在什么运算中？（除法中）
  
  
             （4）60÷12=（60÷2）÷12
  
  
             （5）15÷5=（15+5）÷（5+5）
  
  
             （6）80÷4=(80×6) ÷(4×2)
  
  
       师：同学们今天学得真细心！我们已经运用集体的智慧发现了完整的商不变规律，我们一起来读一读吧！
  
  
 师：读完了这个规律，你觉得运用这个规律时应该注意什么，有什么需要提醒大家的？
  
  
 （除法，同时，相同的数，零除外，教师标出重点符号）
  
  
         师：大家都提醒了别人这些需要注意的，智慧老人要考考你们到底会不会运用商不变的规律
  
  
       （四）应用知识
  
  
         1、完成“练一练”，找出规律：
  
  
         2、让学生说一说发现了什么规律几？
  
  
         3、第2题：认真观察，小组内说一说：
  
  
         4、要使商不变，被除数和除数都乘以0或者除以0可以吗？为什么？
  
  
         （五）课堂小结：这节课我们学习了什么？你有什么收获？
  
  
             六、板书设计：
  
  
                                                 商不变的规律
  
  
                                               24÷12=2
  
  
                                                 480÷12=40
  
  
                                                 960÷12=80
  
  
                         被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。