微分方程的通解怎么求

1. 微分方程的通解怎么求

微分方程的解通常是一个函数表达式y=f(x),（含一个或多个待定常数，由初始条件确定）。
例如：

其解为：

其中C是待定常数；

如果知道

则可推出C=1，而可知 y=-\cos x+1。

一阶线性常微分方程
对于一阶线性常微分方程，常用的方法是常数变易法：
对于方程：y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解：

然后将这个通解代回到原式中，即可求出C(x)的值。

二阶常系数齐次常微分方程
对于二阶常系数齐次常微分方程，常用方法是求出其特征方程的解
对于方程：


可知其通解：


其特征方程：


根据其特征方程，判断根的分布情况，然后得到方程的通解
一般的通解形式为：
若

则有


若

则有


在共轭复数根的情况下：

r=α±βi


扩展资料
一阶微分方程的普遍形式
一般形式：F（x,y,y'）=0
标准形式：y'=f(x,y)
主要的一阶微分方程的具体形式
约束条件
微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。
常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。
若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。
偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，不过边界条件则是指定一特定超曲面的值或导数需符定特定条件。

唯一性
存在性是指给定一微分方程及约束条件，判断其解是否存在。唯一性是指在上述条件下，是否只存在一个解。
针对常微分方程的初值问题，皮亚诺存在性定理可判别解的存在性，柯西-利普希茨定理 [4]  则可以判别解的存在性及唯一性。
针对偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判别解的存在性及唯一性。 皮亚诺存在性定理可以判断常微分方程初值问题的解是否存在。
参考资料来源：百度百科-常微分方程
参考资料来源：百度百科-微分方程

2. 微分方程的通解怎么求？

此题解法如下：
∵ (1+y)dx-(1-x)dy=0
==>dx-dy+(ydx+xdy)=0
==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0
==>x-y+xy=C (C是常数)
∴ 此方程的通解是x-y+xy=C。
扩展资料：
微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。
含有未知函数的导数，如  的方程是微分方程。 一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程 。
参考资料：百度百科 微分方程

3. 怎么求微分方程的通解

4. 微分方程的通解怎么求

如图( C+为任意正常数)，由于我要吃饭所以，写得简略😂

如图，如有疑问或不明白请追问哦！

5. 如何求微分方程的通解

dy/dx = 1/(x+y)
两边倒数
dx/dy = x+y
dx/dy - x = y
两边乘以 e^(-y)
e^(-y)[dx/dy - x] = ye^(-y)
d/dx ( x.e^(-y) = ye^(-y)
两边积分
x.e^(-y) 
=∫ye^(-y) dy
=-∫yde^(-y)
分部积分∫udv =uv -∫vdu
=-ye^(-y) +∫e^(-y) dy
=-ye^(-y) -e^(-y) +C
整理方程
x=-y -1 +C.e^(y)

dy/dx = 1/(x+y)
得出通解：x=-y -1 +C.e^(y)

6. 微分方程的通解怎么求？

祝：成绩好好的，棒棒的！^.^

7. 怎么求微分方程的通解？

此题解法如下：
∵ (1+y)dx-(1-x)dy=0
==>dx-dy+(ydx+xdy)=0
==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0
==>x-y+xy=C (C是常数)
∴ 此方程的通解是x-y+xy=C。
扩展资料：
微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。
含有未知函数的导数，如  的方程是微分方程。 一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程 。
参考资料：百度百科 微分方程

8. 这个微分方程的通解怎么求？

非齐次的特解带入非齐次方程中，如下详解望采纳