如何证明欧式看涨期权与看跌期权价格的平价关系？

1. 如何证明欧式看涨期权与看跌期权价格的平价关系？

假设两个投资组合\x0d\x0aA: 一个看涨期权和一个无风险债券，看涨期权的行权价＝X，无风险债券的到期总收益=X\x0d\x0aB: 一个看跌期权和一股标的股票，看跌期权的行权价格＝X，股票价格为S\x0d\x0a\x0d\x0a投资组合A的价格为：看涨期权价格（C）＋无风险债券价格（PV(X)）。PV(X)为债券现值。\x0d\x0a投资组合B的价格为：看跌期权价格（P）＋股票价格S\x0d\x0a\x0d\x0a画图或者假设不同的到期情况可以发现，A、B的收益曲线完全相同。根据无套利原理，拥有相同收益曲线的两个投资组合价格必然相同。所以 C＋PV(X)=P+S，变形可得C-P=S-PV(X)

2. 如何证明欧式看涨期权与看跌期权价格的平价关系？

假设两个投资组合\x0d\x0aA: 一个看涨期权和一个无风险债券，看涨期权的行权价＝X，无风险债券的到期总收益=X\x0d\x0aB: 一个看跌期权和一股标的股票，看跌期权的行权价格＝X，股票价格为S\x0d\x0a\x0d\x0a投资组合A的价格为：看涨期权价格（C）＋无风险债券价格（PV(X)）。PV(X)为债券现值。\x0d\x0a投资组合B的价格为：看跌期权价格（P）＋股票价格S\x0d\x0a\x0d\x0a画图或者假设不同的到期情况可以发现，A、B的收益曲线完全相同。根据无套利原理，拥有相同收益曲线的两个投资组合价格必然相同。所以 C＋PV(X)=P+S，变形可得C-P=S-PV(X)

3. 求如何证明 欧式看涨期权与看跌期权价格的平价关系

假设两个投资组合\x0d\x0aA: 一个看涨期权和一个无风险债券，看涨期权的行权价＝X，无风险债券的到期总收益=X\x0d\x0aB: 一个看跌期权和一股标的股票，看跌期权的行权价格＝X，股票价格为S\x0d\x0a\x0d\x0a投资组合A的价格为：看涨期权价格（C）＋无风险债券价格（PV(X)）。PV(X)为债券现值。\x0d\x0a投资组合B的价格为：看跌期权价格（P）＋股票价格S\x0d\x0a\x0d\x0a画图或者假设不同的到期情况可以发现，A、B的收益曲线完全相同。根据无套利原理，拥有相同收益曲线的两个投资组合价格必然相同。所以 C＋PV(X)=P+S，变形可得C-P=S-PV(X)

4. 两个相同标的资产,相同期限的欧式看涨期权的价格差一定小于这两个期权执行价格之差么?

这个答案是正确的。
举个例子来说明：
假设一个股票的看涨期权，行权价分别为6元、7元，如果执行价格为6元的期权对应的期权费为2.5元，而执行汇率7元的期权对应的期权费为1元，期权费价差大于两个执行价格的价差。如果是这样，就存在套利机会。
客户可以选择卖出执行价格为6元的看涨期权，得到期权费2.5元；同时买入执行价格为7元的看涨期权，支付期权费1元，客户可以获得期权费收入1.5元。
到期日：
1、如果市场价格大于7元，两个期权都需要交割。客户可以按7元/股的价格买入股票，同时按6元/股卖出股票。客户亏损1元，加上期权费收入，客户获利0.5元/股。
2、如果市场价格小于7元大于6元，客户需要按6元/股卖出股票，但可以按低于7元的市场价买入股票，客户获利=6元-市场价+1.5元，因为-1<6元-市场价<0，所以0.5<客户获利<1.5
3、如果市场价格小于6元，两个期权均无需交割，客户获利1.5元。
如上所述，无论到期市场价格为多少，客户均可以获得无风险套利，这样的套利机会在实际操作及期权定价中是不可能出现的，因此看涨期权的价格差一定小于这两个期权执行价格只差。

5. 影响欧式看涨期权价格的因素有哪些?怎样影响?

1．协定价格与 市场价格。协定价格与市场价格是 影响 期权价格的最主要 因素。这两种价格的关系不仅决定了期权有无内在价值及内在价值的大小。2．权利期间。权利期间是指期权剩余的有效时间，即期权成交日至期权到期日的时间。3．利率。利率，尤其是短期利率的变动会影响期权的价格。4．基础资产价格的波动性。拓展资料：协定价格亦称 “执行价格”、“约定价格”。期权合约规定的期权持有者在期满日或期满日之前执行期权也即购买或出售某种交易商品的价格。协定价格通常由期权交易所根据当天交易商品的市价及其变化趋势等因素来规定。一般，如果交易商品的价格趋涨，期权中协定价格比当时的市场价格要略高;反之，如果交易商品的价格趋跌，则期权中协定价格比当时的市场价格略低。期权合约的期权费对协定价格与当时市价的关系反映灵敏，有些期权的买方倾向于在期权费事先订好后再决定协定价格。期权合约持有者只有在买方期权的协定价格低于市场价格或卖方期权的协定价格高于市场价格时才觉得有利可图，才执行合约; 否则，合约直到期满失效也不会得到执行。市场价格是指证券市场上股票的买卖价格。在证券市场发育完善的条件下，股票市场价格是市场对企业股票的一种客观评价对股票进行评估，股票的评估值与上述前三种股票价格关系不大，只与股票的内在价格、清算价格和市场价格有关。市价（market price）商品市场术语上的市价：是指为当时购买或重置的重置成本。股票市场上的市价：是指股票在交易过程中交易双方达成的成交价。市价直接反映着股票市场的行情，是股民购买股票的依据。市价处于经常性的变化之中。房地产市场价格：是指某种房地产在市场上的平均交易价格。被征收房屋类似房地产的市场价格：是指被征收房屋的类似房地产在评估价值时点时的平均交易价格，确定被征收房屋类似房地产的市场价格，应当剔除偶然的和不正常的因素。

6. 已知某种标的资产为股票的欧式看跌期权的执行价格为50美元，期权到期日为3个月，股票目前市场价格为4

因为它的隐含波动率是27.23%。
持有股票三个月后，无论股价是多少，都以20元卖出，收到20美元。
归还本息（三个月利息大约19*10%*3/12=0.475），大约19.5左右，剩余0.5美元，加上之前收到的1美元股息，一共有1.5美元的收益。这期间无论股票价格如何变动，收益都是固定的，期初也不需要任何成本。
Call-Put平价公式为P+S=C+Ke^[-r(T-t)]
根据平价公式依题意可知，K=45，C=8，P=1，e^-r=1/(1+10%)，T-t=3/12=1/4，S=50。
把相关数值代入平价公式可得1+50<8+45/(1+10%)^(1/4)=51.94，存在套利机会。
应该通过持有该期权标的物和买入看跌期权，并且卖出看涨期权构成一个套利头寸组合。

扩展资料：
隐含波动率是把权证的价格代入BS模型中反算出来的，它反映了投资者对未来标的证券波动率的预期。市场上没有其他的国电电力权证，所以得不到国电电力未来波动率预期的参考数据，那么投资者在计算国电权证的理论价值时，可以参考历史波动率（观察样本可以是最近一年）。
正常情况下，波动率作为股票的一种属性，不易发生大的变化。但是如果投资者预计未来标的证券的波动率会略微增大或减小，那么就可以在历史波动率的基础上适当增减，作为输入计算器的波动率参数。
参考资料来源：百度百科-隐含波动率

7. 已知某种标的资产为股票的欧式看跌期权的执行价格为50美元，期权到期日为3个月，股票目前市场价格为4

因为它的隐含波动率是27.23%。
持有股票三个月后，无论股价是多少，都以20元卖出，收到20美元。
归还本息（三个月利息大约19*10%*3/12=0.475），大约19.5左右，剩余0.5美元，加上之前收到的1美元股息，一共有1.5美元的收益。这期间无论股票价格如何变动，收益都是固定的，期初也不需要任何成本。
Call-Put平价公式为P+S=C+Ke^[-r(T-t)]
根据平价公式依题意可知，K=45，C=8，P=1，e^-r=1/(1+10%)，T-t=3/12=1/4，S=50。
把相关数值代入平价公式可得1+50<8+45/(1+10%)^(1/4)=51.94，存在套利机会。
应该通过持有该期权标的物和买入看跌期权，并且卖出看涨期权构成一个套利头寸组合。

扩展资料：
隐含波动率是把权证的价格代入BS模型中反算出来的，它反映了投资者对未来标的证券波动率的预期。市场上没有其他的国电电力权证，所以得不到国电电力未来波动率预期的参考数据，那么投资者在计算国电权证的理论价值时，可以参考历史波动率（观察样本可以是最近一年）。
正常情况下，波动率作为股票的一种属性，不易发生大的变化。但是如果投资者预计未来标的证券的波动率会略微增大或减小，那么就可以在历史波动率的基础上适当增减，作为输入计算器的波动率参数。
参考资料来源：百度百科-隐含波动率

8. 计算美式看涨（跌）期权的内在价值和时间价值。

期权价格=期权的内在价值+期权的时间价值。期权的内在价值是指期权立即履约（即假定是一种美式期权）时的价值。期权的时间价值有两部分组成，波动率带来的时间价值和资金本身的时间价值。美式期权美式期权(American option)是指可以在成交后有效期内任何一天被执行的期权。也就是指期权持有者可以在期权到期日以前的任何一个工作日纽约时间上午9时30分以前，选择执行或不执行期权合约。美式期权允许期权持有者在到期日或到期日前执行购买（如果是看涨期权）或出售（如果是看跌期权）标的资产的权利。美式期权的买方可以在到期日或之前任一交易日提出执行合约，而不同于欧式期权的只能在到期日行权。因此，美式期权的买方权利相对较大。美式期权的卖方风险相应也较大。所以同样条件下，美式期权的价格也相对较高。期权的价值期权的内在价值是指期权立即履约（即假定是一种美式期权）时的价值。买入期权的内在价值IV=max（0，s-x）卖出期权的内在价值IV=max（0，x-s）其中s为当前股票市价，x为股票执行价。期权的时间价值有两部分组成，波动率带来的时间价值和资金本身的时间价值。其中波动率带来的时间价值占绝大多数。所谓期权的时间价值就是由于标的的波动产生的不确定性在期权价值当中的体现。因此时间价值主要由波动率来决定，而波动率是由市场买卖双方对于标的未来的走势，结合各种信息所得到的一个公允值。