为什么当市场利率大于息票率时,债券的偿还期越长,债券的价格越低

1. 为什么当市场利率大于息票率时,债券的偿还期越长,债券的价格越低

债券发行价=面值*复利现金值（市场利率）+每期利息（面值*票面利率）*年金现金值（市场利率） 
       按照这个公式来看，利率低了是不是左边的债权发行价也低了。其实换个方向想想，市场利率都高了，还把钱投入到债权干嘛，投资者就会转战投资回报利率高的。
       解释：复利现金值和年金现金值是查复利现金表和年金现金表得到的数值，市场利率越高，得到的发行价就越低，通过查那两张表可以很清楚的看出，当市场利率高于票面利率时，发行价就会小于面值，这就是折价发行，利率越低，得到的发行价就越高，这样就是溢价发行 
 
补充： 债券的价格是由面值、息票率、偿还期和市场利率等因素共同决定的。
一般地，在其他因素不变时，
– 债券的面值越大，债券的价格越高；
– 息票率越高，债券的价格越高；
– 市场利率越高，债券的价格越低。
偿还期与债券价格之间的关系略微复杂，它依赖于息票率与市场利率的大小关系。
– 当市场利率大于息票率时，债券的偿还期越长，债券的价格越低。
– 反之，当市场利率小于息票率时，债券的偿还期越长，债券的价格越高。

2. 为什么：溢价出售的债券，利息支付频率越高，则价值越高呢？折价的呢？

因为债券发行时会约定一个利息率，而市场本身会对债券的收益率有个基准，
这个基准一般是相应期限的存款利率加上公司的风险补偿收益率，
也就是稳健的公司要求的风险补偿收益率少一点，风险大的公司要求的风险补偿收益率多一点。
然后比较债券的利息率和这个基准，利息率高则溢价发行，利息率低则折价发价，
最终的价格是由市场决定的。回答分期付息债券的价值＝利息的年金现值＋债券面值的现值，随着付息频率的加快，实际利率逐渐提高，所以，债券面值的现值逐渐减小。
随着付息频率的加快：
（1）当债券票面利率等于必要报酬率（平价出售）时，利息现值的增加等于本金现值减少，债券的价值不变；
（2）当债券票面利率大于必要报酬率（溢价出售）时，相对来说，利息较多，利息现值的增加大于本金现值减少，债券的价值上升；
（3）当债券票面利率小于必要报酬率（折价出售）时，相对来说，利息较少，利息现值的增加小于本金现值减少，债券的价值下降。
这里的关键是必要报酬率会因付息频率的变动而变动。

3. 为什么当市场利率大于息票率时,债券的偿还期越长,债券的价格越低

债券发行价=面值*复利现金值（市场利率）+每期利息（面值*票面利率）*年金现金值（市场利率）
按照这个公式来看，利率低了是不是左边的债权发行价也低了。其实换个方向想想，市场利率都高了，还把钱投入到债权干嘛，投资者就会转战投资回报利率高的。
解释：复利现金值和年金现金值是查复利现金表和年金现金表得到的数值，市场利率越高，得到的发行价就越低，通过查那两张表可以很清楚的看出，当市场利率高于票面利率时，发行价就会小于面值，这就是折价发行，利率越低，得到的发行价就越高，这样就是溢价发行
补充：
债券的价格是由面值、息票率、偿还期和市场利率等因素共同决定的。
一般地，在其他因素不变时，
–
债券的面值越大，债券的价格越高；
–
息票率越高，债券的价格越高；
–
市场利率越高，债券的价格越低。
偿还期与债券价格之间的关系略微复杂，它依赖于息票率与市场利率的大小关系。
–
当市场利率大于息票率时，债券的偿还期越长，债券的价格越低。
–
反之，当市场利率小于息票率时，债券的偿还期越长，债券的价格越高。

4. 为什么：溢价出售的债券，利息支付频率越高，则价值越高呢？折价的呢

因为债券发行时会约定一个利息率，而市场本身会对债券的收益率有个基准，
这个基准一般是相应期限的存款利率加上公司的风险补偿收益率，
也就是稳健的公司要求的风险补偿收益率少一点，风险大的公司要求的风险补偿收益率多一点。
然后比较债券的利息率和这个基准，利息率高则溢价发行，利息率低则折价发价，
最终的价格是由市场决定的。回答分期付息债券的价值＝利息的年金现值＋债券面值的现值，随着付息频率的加快，实际利率逐渐提高，所以，债券面值的现值逐渐减小。
随着付息频率的加快：
（1）当债券票面利率等于必要报酬率（平价出售）时，利息现值的增加等于本金现值减少，债券的价值不变；
（2）当债券票面利率大于必要报酬率（溢价出售）时，相对来说，利息较多，利息现值的增加大于本金现值减少，债券的价值上升；
（3）当债券票面利率小于必要报酬率（折价出售）时，相对来说，利息较少，利息现值的增加小于本金现值减少，债券的价值下降。
这里的关键是必要报酬率会因付息频率的变动而变动。

5. 折价出售的债券为什么付息期越短债券的价值越低

折价债券，票面利率低于市场利率，加快付息频率后，有效的年市场利率提高幅度比有效票面利率提高幅度大，市场利率越高，债券价值越低。

如果不理解，举个例子。
一个平价债券，发行价1000元，票面利率8%，市场利率10%，3年期。

如果每年付息一次，那么债券的价值为：1000*8%*（P/A，10%，3）+1000*（P/S，10%，3）=100*2.577+1000*0.751=944.5
如果加快付息的频率，半年付息一次，则价值为：1000*4%*（P/A，5%，6）+1000*（P/S，5%，6）=50*5.075+1000*0.746=935.3

6. 折价发行的债券，加快付息频率，为什么价值下降？

7. 当到期收益率变化时，为什么长期债券的价值比短期债券价值波动更大？

因为期限短的债券的到期时间短，久期就比较小，所以受的影响就比较小。
 
比如：两个同为10年期的债权，付息债券的久期就小于一次还本付息的债权，后者的久期等于10，前者的久期一定小于10。
 
那么为什么久期越长，价格波动越大呢？比如：市场利率开始上升，债券肯定要下跌，付息债券因为每年都可以拿回一定的利息，所以他的不确定性要明显小于一次还本付息的债权，所以价格下跌也就要小。利率降低的情况反过来就行了。

8. “市场利率上升时，付息期越短的债券价值下跌越多”，请举例？

【例题】ABC公司拟于20×1年2月1日发行面额为1000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。
（1）如果同等风险投资的必要报酬率为8%，则债券价值为：
【答案】
PV＝80×（P/A，8%，5）＋1000×（P/F，8%，5）
＝80×3.9927＋1000×0.6806
＝1000（元）
（2）如果同等风险投资的必要报酬率为10%，则债券的价值为：
【答案】
PV＝80 ×（P/A，10%，5）＋1000×（P/F，10%，5）
＝80×3.791＋1000×0.621
＝303.28＋621
＝924.28（元） 
如果该债券半年付息一次，则
（1）假设折现率为8%，债券的价值为：
PV ＝（80／2）×（P/A，8%÷2，5×2）＋1000×（P/F，8%÷2，5×2）
＝ 40×8.1109＋1 000×0.6756
＝1000（元）
（2）假设折现率为10%。则债券价值为：
PV ＝（80／2）×（P/A，10%÷2，5×2）＋1000×（P/F，10%÷2，5×2）
＝ 40×7.7217＋1 000×0.6139
＝ 308.87＋613.90
＝ 922.77（元）
折现率从8%上升到10%，年付息一次债券价值从1000降到924.28元，半年付息一次债券价值从1000元降到922.77元，可见后者下跌更多。