1. 数理统计与概率论的关系是什么?
概率论是数理统计的基础,数理统计是概率论的一种应用。区别如下:
一、应用不同:概率论与数理统计属于数学的一个分支,它更注重于理论研究,它的结论广泛应用于各领域随机现象的研究。
二、变量不同:社会统计学描述的是变量,数理统计学描述的是随机变量。
三、形式不同:统计学更注重应用,它的许多结论都来自于概率论与数理统计。数理统计更注重公式的推导,而统计学原理只是把数理统计的`公式转换为更易用的形式。
四、概率不同:概率研究的是单个事件发生的概率。数理统计研究的是一个群体的抽样概率。以及发生这个概率的可能区间。数理统计更倾向于统计学的概念。
数理统计特点
它以随机现象的观察试验取得资料作为出发点,以概率论为理论基础来研究随机现象,根据资料为随机现象选择数学模型,且利用数学资料来验证数学模型是否合适,在合适的基础上再研究它的特点,性质和规律性。
例如灯泡厂生产灯泡,将某天的产品中抽出几个进行试验,试验前不知道该天灯泡的寿命有多长,概率和其分布情况。试验后得到这几个灯泡的寿命作为资料,从中推测整批生产灯泡的使用寿命、合格率等。为了研究它的分布,利用概率论提供的数学模型进行指数分布,求出值,再利用几天的抽样试验来确定指数分布的合适性。
2. 概率论和数理统计?
rt,详细过程如图rt,希望能帮到你解决问题
3. 概率论与数理统计的区别
应用不同:概率论与数理统计属于数学的一个分支,它更注重于理论研究,它的结论广泛应用于各领域随机现象的研究。 扩展资料 一、应用不同:概率论与数理统计属于数学的一个分支,它更注重于理论研究,它的结论广泛应用于各领域随机现象的研究。二、变量不同:社会统计学描述的是变量,数理统计学描述的`是随机变量。三、形式不同:统计学更注重应用,它的许多结论都来自于概率论与数理统计。数理统计更注重公式的推导,而统计学原理只是把数理统计的公式转换为更易用的形式。四、概率不同:概率研究的是单个事件发生的概率。数理统计研究的是一个群体的抽样概率。以及发生这个概率的可能区间。数理统计更倾向于统计学的概念。
4. 概率论和数理统计
1.事件的关系与运算
(1) 子事件: ,若 发生,则 发生。
(2) 相等事件: ,即 ,且 。
(3) 和事件: (或 ), 与 中至少有一个发生。
(4) 差事件: , 发生但 不发生。
(5) 积事件: (或 ), 与 同时发生。
(6) 互斥事件(互不相容): = 。
(7) 互逆事件(对立事件):
2.运算律 (1) 交换律: (2) 结合律: (3) 分配律:
3.德 摩根律
4.完全事件组
两两互斥,且和事件为必然事件,即
5.概率的基本公式 (1)条件概率: ,表示 发生的条件下, 发生的概率。
(2)全概率公式:
(3) Bayes 公式:
注:上述公式中事件 的个数可为可列个。
(4)乘法公式:
6.事件的独立性
(1) 与 相互独立
(2) , , 两两独立 ; ; ;
(3) , , 相互独立 ; ; ;
7.独立重复试验
将某试验独立重复 次,若每次实验中事件 A 发生的概率为 ,则 次试验中 发生 次的概率为:
8.重要公式与结论
(5)条件概率 满足概率的所有性质, 例如:.
(6)若 相互独立,则
(7)互斥、互逆与独立性之间的关系: 与 互逆 与 互斥,但反之不成立, 与 互斥(或互逆)且均非零概率事件 与 不独立.
(8)若 相互独立,则 与 也相互独立,其中 分别表示对相应事件做任意事件运算后所得的事件,另外,概率为 1(或 0)的事件与任何事件相互独立.
1.随机变量及概率分布
取值带有随机性的变量,严格地说是定义在样本空间上,取值于实数的函数称为随机变量,概率分布通常指分布函数或分布律
2.分布函数的概念与性质
定义:
性质:(1)
(2) 单调不减
(3) 右连续
(4)
3.离散型随机变量的概率分布
4.连续型随机变量的概率密度
概率密度 ;非负可积,且:
(1)
(2)
(3) 为 的连续点,则:
分布函数
5.常见分布
(1) 0-1 分布:
(2) 二项分布: :
(3) Poisson 分布: :
(4) 均匀分布 :
(5) 正态分布:
(6)指数分布:
(7)几何分布:
(8)超几何分布:
6.随机变量函数的概率分布
(1)离散型:
则:
(2)连续型:
则: ,
7.重要公式与结论
(1)
(2)
(3)
(4)
(5) 离散型随机变量的分布函数为阶梯间断函数;连续型随机变量的分布函数为连续函数,但不一定为处处可导函数。
(6) 存在既非离散也非连续型随机变量。
1.二维随机变量及其联合分布
由两个随机变量构成的随机向量 , 联合分布为
2.二维离散型随机变量的分布
(1) 联合概率分布律
(2) 边缘分布律
(3) 条件分布律
3. 二维连续性随机变量的密度
(1) 联合概率密度
(2) 分布函数:
(3) 边缘概率密度:
(4) 条件概率密度:
4.常见二维随机变量的联合分布
(1) 二维均匀分布: ,
(2) 二维正态分布: ,
5.随机变量的独立性和相关性
和 的相互独立: :
(离散型) (连续型)
和 的相关性:
相关系数 时,称 和 不相关, 否则称 和 相关
6.两个随机变量简单函数的概率分布
离散型: 则:
连续型: 则:
,
7.重要公式与结论
(1) 边缘密度公式:
(2)
(3) 若 服从二维正态分布 则有:
(4) 若 与 独立,且分别服从 则:
(5) 若 与 相互独立, 和 为连续函数, 则 和 也相互独立。
1.数学期望
离散型: ;
连续型:
性质:
(1)
(2)
(3) 若 和 独立,则
(4)
2.方差 :
3.标准差 : ,
4.离散型:
5.连续型:
性质:
(1)
(2) 与 相互独立,则
(3)
(4) 一般有
(5)
(6)
6.随机变量函数的数学期望
(1) 对于函数
为离散型: ;
为连续型:
(2) ; ; ;
7.协方差
8.相关系数
, 阶原点矩 ; 阶中心矩
性质:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5) ,其中
5. 概率论和数理统计
完善一下吧,,我写的这个是反向思维的。至于你的问题在于你的第一项已经是包含了至少有一双的所有情况,第二项不用写重复了,同时第一项中抽出两副的情况重复了C52,也就是10种,应该是140-10=130种,记得采纳哦
6. 概率论和数理统计
Ai=“第i次取到黄球”
p=p(A1A2)=p(A2|A1)p(A1)=5/9 * 6/10=1/3
7. 概率论和数理统计
供参考。
8. 概率论和数理统计
已知方差,那么统计量(X拔-μ)√n/σ~N(0,1)
区间是X拔±σu(α/2)/√n
剩下的代值进去就行