怎么看函数单调性时的定义域啊

1. 怎么看函数单调性时的定义域啊

函数的单调区间必须是在其定义域内的，否则没有意义。
所以我们讨论一个函数单调区间的时候首先应该看函数的定义域。
怎么求定义域呢？比如这一题：
首先分子为x可以取任意值，所以x属于R
然后分母lnx不能为0，所以x≠1
然后对数lnx中x＞0
综合起来看就是x＞0且x≠1
其实求定义域，就是使每一个含有自变量的式子都有意义。常见的有被开方数≥0，分母不为0，对数函数中真数＞0等等

2. 怎么求函数的值域和判断函数单调性

利用单调性的有关性质也能简化解题.
若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性,则在区间B上有：
⑴ f(x)与f(x)＋C（C为常数）具有相同的单调性；
⑵ f(x)与c•f(x)当c＞0具有相同的单调性,当c＜0具有相反的单调性；
⑷当f(x)、g(x)都是增(减)函数,则f(x)＋g(x)都是增(减)函数；
⑸当f(x)、g(x)都是增(减)函数,则f(x)•g(x)当两者都恒大于0时也是增(减)函数,当两者都恒小于0时也是减(增)

3. 如何通过函数的值域来确定它的单调性??

我们可以通过分析正弦函数、余弦函数的主要性质来得出我们所求的值域!
(1)定义域
正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R,分别记作
y=sinx,x∈R,
y=cosx,x∈R,
其中R当然可以换成(-∞,+∞)．
(2)值域
因为正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度,
所以|sinx|≤1,|cosx|≤1,即
-1≤sinx≤1,
-1≤cosx≤1．
这说明正弦函数、余弦函数的值域都是[-1,1．其中正弦函数当且仅当
时取得最大值1,当且仅当
时取得最小值-1；而余弦函数当且仅当
x=2kπ,k∈Z
时取得最大值1,当且仅当
x=(2k+1)π,k∈Z
时取得最小值-1．
(3)周期性
由诱导公式sin(x+2kπ)=sinx,cos(x+2kπ)=cosx(k∈Z)可知,正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的．图4-20正是按此性质画出的．
一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有
f(x+T)=f(x),
那么函数f(x)就叫做周期函数．非零常数T叫做这个函数的周期．
例如,2π,4π,…及-2π,-4π,…都是正弦函数和余弦函数的周期．事实上,任何一个常数2kπ(k∈Z且k≠0)都是这两个函数的周期．
对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．
例如,2π是正弦函数的所有周期中的最小正数①,所以2π是正弦函数的最小正周期．
根据上述定义,我们有：
正弦函数、余弦函数都是周期函数,2kπ(k∈Z且k≠0)都是它们的周期,最小正周期是2π．

4. 利用定义域判断函数的单调性

5. 如何判断指对函数的单调性？

可以根据指对函数的单调性和找中间量两中方法。
 
先说单调性方法，
1.
如果是底数一样可以用此方法，底数大于一，函数单增，指数越大，值越大，底数大于零小于一，函数单减，指数越小，值越大。对于对数函数，也是如此。
2.
对于指数函数，如果指数相同，底数不同，实质上应用的是幂函数的单调性。
对于对数函数，如果真数相同，底数不同，如果底数都大于一，那么，告诉你一个规律，对数函数的图像，在x轴以上底数小的在上面，底数大的在下面，在X轴以下相反。这样，画出图像，竖着画一条平行于Y轴的线，就一目了然了。其实，总结一下的话，就是真数相同，底数大于一，底数越小，对数值越大。相反，底数小于一，在x轴以上底数小的在下面，底数大的在上面。
 
还有一种计算的方法，对于底数不同，真数相同的，可以很快的化同底，运用了一个结论：logm
n=1/logn
m9可用换底公式推。比如log2
5和log7
5，log2
5=1/log
5
2,log7
5=1/log5
7因为log5
7>log
5
2所以1/log5
7<1/log
5
2即log7
5<log2
5.
 找中间值法，一般是对于对数函数而言的，先看正负，若一正一负，自然好，比如lg2和lg0.5.
 
若为同号，就和1比，如lg8(＜1）和lg12（＞1）
 
还有，有时可以先化简再比较，原则是化为同底数，什么样的对数可以化为同底？这里不要使用换底公式的话，一般是底数或真数同为某个数的幂次才行。比如log2
5和log8
27(以八为底），log8
27=log2
 3<log2
5.
 
有些情况，对数值符号相同，也都大于一，真数底数都不同，也不能用公式直接化同底，用初等办法就无法做了，高考是不会考的。在此不加赘述。
 
望采纳！

6. 判断函数f(x)= 在定义域上的单调性.

     f（x）=  在［1，+∞)上为增函数，在（-∞,-1］上为减函数         函数的定义域为{x|x≤-1或x≥1},则f(x)=   ,可分解成两个简单函数.f(x)=   =x 2 -1的形式.当x≥1时，u(x)为增函数，  为增函数.∴f（x）=  在［1，+∞)上为增函数.当x≤-1时，u（x)为减函数，  为减函数，∴f(x)=  在（-∞,-1］上为减函数.    

7. 如何确定单调函数的定义域？

先写出原函数的定义域，然后对原函数求导，令导数大于零，反解出X的范围，该范围即为该函数的增区间，同理令导数小于零，得到减区间。若定义域在增区间内，则函数单增，若定义域在减区间内则函数单减，若以上都不满足，则函数不单调。

定义:
如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加；反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。
扩展资料：
注意事项：
函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质。因此，说单调性时最好指明区间。
有些函数在整个定义域内是单调的；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，在部分区间上是减函数；有些函数是非单调函数，如常数函数。
函数的单调性是函数在一个单调区间上的“整体”性质，具有任意性，不能用特殊值代替。 [2] 
在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程中只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间。
如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么这些单调区间不能用“∪”连接，而只能用“逗号”或“和”字隔开。
参考资料来源：百度百科-单调性

8. 判断出值域之后函数单调性怎么判断

函数的定义域为(-∞，0）∪(0,+∞).
当x在(-∞,0)中时，随着x的增大，y值也在不断增大，因此函数在该区间单调增。
当x在(0,+∞)中时，随着x的增大，y值也在不断增大，因此函数在该区间单调增。
所以函数在(-∞,0)和(0,+∞）上单调增。