现值和终值的计算题

1. 现值和终值的计算题

该企业的现金流如下：
时刻0（第一年年初）：-100
时刻1（第二年年初）：-100
时刻2（第三年年初）：-100
时刻4（第四年年末）：50
时刻5（第五年年末）：100
时刻4（第六年年末）：150
按照10%的折现率，这些现金流的现值=-100-100/(1+10%)-100/(1+10%)^2+50/(1+10%)^4+100/(1+10%)^5+150/(1+10%)^6=-92.6398万元
净现值是负的，所以企业不应该做这个项目。

2. 现值与终值的计算方法

现值和终值的计算

　　现值是未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的金额，通常记作P.终值又称将来值是现在一定量的资金折算到未来某一时点所对应的金额，通常记作F.

　　现值和终值是一定量资金在前后两个不同时点上对应的价值，其差额即为资金的时间价值。现实生活中计算利息时所称本金、本利和的概念相当于资金时间价值理论中的现值和终值，利率（用i表示）可视为资金时间价值的一种具体表现；现值和终值对应的时点之间可以划分为n期（n≥1），相当于计息期。

　　（一）单利现值和终值的计算

　　1.单利现值

　　P＝F／（1＋n×i）

　　其中，1／（1＋n×i）为单利现值系数。

　　2.单利终值

　　F＝P（1＋n×i）

　　其中，（1＋n×i）为单利终值系数。

　　（二）复利现值和终值的计算

　　复利计算方法是每经过一个计息期，要将该期所派生的利息加入本金再计算利息，逐期滚动计算，俗称“利滚利”。这里所说的计息期，是相邻两次计息的间隔，如年、月、日等。除非特别说明，计息期一般为一年。

　　1.复利现值

　　P＝F／（1＋i）n

　　其中，1／（1＋i）n 为复利现值系数，记作（P／F，i，n）；n为计息期。

　　2.复利终值

　　F＝P（1＋i）n

　　其中，（1＋i）n 为复利终值系数，记作（F／P，i，n）；n为计息期。

　　（三）年金终值和年金现值的计算

　　年金包括普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金）、递延年金、永续年金等形式。普通年金和即付年金是年金的基本形式，都是从第一期开始发生等额收付，两者的区别是普通年金发生在期末，而即付年金发生在期初。递延年金和永续年金是派生出来的年金。递延年金是从第二期或第二期以后才发生，而永续年金的收付期趋向于无穷大。

　　在年金中，系列等额收付的间隔期间只需要满足“相等”的条件即可，间隔期间完全可以不是一年，例如每季末等额支付的债权利息也是年金。

　　1.普通年金终值的计算（已知年金A，求终值F）

　　其中，称为“年金终值系数”，记作（F／A，i，n），可直接查阅“年金终值系数表”。

　　2.偿债基金的计算

　　偿债基金是为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额（即已知终值F，求年金A）。在普通年金终值公式中解出A，这个A就是偿债基金。

　　其中，称为“偿债基金系数”，记作（A／F，i，n）。

　　3.普通年金现值

　　普通年金现值的计算实际上就是已知年金A，求普通年金现值P.

　　其中，称为“年金现值系数”，记作（P／A，i，n），可直接查阅“年金现值系数表”。

　　4.年资本回收额的计算

　　年资本回收额是在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。年资本回收额的计算实际上是已知普通年金现值P，求年金A.

　　其中，称为“资本回收系数”，记作（A／P，i，n）。

　　5.即付年金终值的计算

　　即付年金的终值是把即付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值，再来求和。

　　即付年金终值的计算公式为

　　或 F＝A[（F／A，i，n＋1）一1]

　　6.即付年金现值

　　即付年金的现值就是把即付年金每个等额的A都换算成第一期期初的数值即第0期期末的数值，再求和。即付年金现值的计算就是已知每期期初等额收付的年金A，求现值P.

　　P＝A×[（P／A，i，n－1）＋1]

　　7.递延年金终值

　　递延年金的终值计算与普通年金的终值计算一样，只是要注意期数。

　　F＝A（F／A，i，n）

　　其中，n表示的是A的个数，与递延期无关。

　　8.递延年金现值

　　Po＝A×（F／A，i，n）×（P／F，i，m＋n）

　　9.永续年金的现值

　　永续年金的现值可以看成是一个n无穷大后付年金的现值，则永续年金现值计算如下：

　　P（n→∞）＝A[1一（1＋i） －n]／i＝A／i

　　当n趋向无穷大时，由于A、i都是有界量，（1＋i）－n趋向无穷小，

　　因此P（n→∞）＝A[1一（1＋i） －n]／i趋向A／i

　　

3. 终值与现值的计算

终值一百万元,存款的利息率为8%.一次性存入A元，10年后兑现100万
A(1+8%)^9=100
A=100/(1+8%)^9=100/1.999=50.025万元
终值一百万元,存款的利息率为8%.每年存入A元，10年后兑现100万
列出算式：10A+(1+8%)^9A+(1+8%)^8A+(1+8%)^7A+....+(1+8%)^1A=100
终值一百万元,存款的利息率为8%.每半年存入A元，10年后兑现100万
列出算式：20A+(1+4%)^19A+(1+4%)^18A+.....+(1+4%)^1A=100

4. 求现值 终值的问题

(1)现值，第一年折现P1=-1000（P/F，12%，1）     1
                               （由于是支出，所以是负的，以下同理）
         第二年折现P2=-1500（P/F，12%，2）     2
         第三年折现P2=200（P/F，12%，3）       3
         第四年折现P2=300（P/F，12%，4）       4
         第五年折现P2=400（P/F，12%，5）       5
         第六到十年折现（折到第六年年初）P6-10=500（P/A，12%，5）
          然后再把这个值折到第一年年初=P6-10（P/F，12%，5）  6
         第十一年折现P11=450（P/F，12%，11）   7
         第十二年折现P12=400（P/F，12%，12）   8
         第十三年折现P13=350（P/F，12%，13）   9
         第十四年折现P14=400（P/F，12%，14）   10   
然后把这十个式子的值加起来就好了，P/F是复利现值系数，P/A是年金现值系数
（2）终值
         F14=450
         F13=350(F/P，12%，1)
         F12=400(F/P，12%，2)
         F11=450(F/P，12%，3)
         第六年到第十年的终值折到第十年年末
         F6-10=（F/A，12%，5）
         再折到十四年末=F6-10（F/P，12%，4）
         F5=400(F/P，12%，9)
         F4=300(F/P，12%，10)
         F3=200(F/P，12%，11)
         F2=-1500(F/P，12%，12)
         F1=-1000(F/P，12%，13)
把这些加起来就好了（F/P是复利终值系数，F/A是年金终值系数）
不要太佩服姐...

5. 可计算终值与现值的有?

复利现值系数＝1/(1+i)^n＝（p/s,i,n） 
其中i为利率，n为期数

这是一个求未来现金流量现值的问题 

59（1＋r）^-1 +59(1+r)^-2 +59(1+r)^-3 +59(1+r)^-4 +(59+1250)(1+r)^-5 = 1000 

59*(P/A,I,5)+1250*(P/F,I,5)=1000 

第一个(P/A,I,5)是年金现值系数 

第二个(P/F,I,5)是复利现值系数 

一般是通过插值测出来 

比如:设I=9%会得一个答案A,大于1000;设I=11%会得另一个答案B,小于1000 

则会有 (1000-A)/(B-A)=(X-9%)/(11%-9%) 

解方程可得X,即为所求的10% 

年金现值系数（P/A，i,n）＝[1－（1＋i）－n]/ i 
复利现值系数（P/F，i,n）＝（1＋i）－n 

年金终值就是你每年投入相等量的款项，按照活期存款利率0.72%算，存个10年后全部拿出，到时候你可以得到的数额。 
比如你每年存款10万，存10年，年利率0.72%，那么你的年金终值就是 
10*(F/A,0.72%,10)=10+10*(1+0.72)+...+10*(1+0.72)10次方 

年金现值是相反计算，就是你每年投入相等量的款项，按照活期存款利率0.72%算，存个10年后全部拿出，到时候你能拿到这笔钱，那么，年金现值就是指的是这笔钱放在今天，它值多少钱。 
比如你每年存款10万，存10年，年利率0.72%，那么你的年金现值就是 
10*(P/A,0.72%,10)=10+10/(1+0.72)+...+10/(1+0.72)10次方

(打个比方说白一点，年金终值就是指，如果你每隔相等的一个时间段存下相等数量的钱，等若干年后你能够从银行拿到的钱的金额；而年金现值则是指，如果你想在未来的若干年内，每隔相等的一个时间段都能拿到一笔等数量的钱的话，那么现在必须去银行存多少钱。)


复利终值＝现值*复利终值系数 

复利现值＝终值*复利现值系数 

年金就是等额+定期+系列 

年金和复利的关系，年金是复利和 

年金的形式：普通（期未）、即付（期初）、递延（有间隔期）、永续（无终值） 

普通年金终值＝年金*年金终值系数 

偿债基金年金＝终值/年金终值系数 

普通年金现值＝年金*年金现值系数 

资本回收额＝年金现值/年金现值系数 

即付年金终值＝年金*普通年金终值系数*（1+i） 

即付年金现值＝年金*即付年金现价值系数（期数减1，系数加1） 

递延年金是普通年金的特殊形式 

三个公式不需要记，我是这样理解的！ 

想想和普通和即付的区别，现值是期数减1，所以咱们根据题目提示可以得出第5年开始，10年后，其实就是15-1＝14年，好了，这是第一步（年金部分），接着就要算前五年的间隔期（4个）。经过我的讲解你明白啦，如果不明白，那你就把普通和即付年金之间的关系搞明白吧！

6. 关于现值和终值的问题

1.2003年初投资额终值=100000*（F/P，10%，2）=100000*1.21=121000

2.2003年年初各年预期收益的现值=20000*（P/F ,10%,1）+30000*（P/F ,10%,2）+50000*（P/F ,10%,3）=20000*0.9091+30000*0.8264+50000*0.7513=18182+24792+37565=80539

7. 现值计算题求解

【已知年金求现值问题】
该资产总价值P＝A×（P/A，i，n）＝100×（P/A，10%，3）＝100×2.487＝248.7（万元）

8. 计算现值 求答案

1、计算3年的股利贴现；
2、计算4-8年股利贴现；
3、计算11年后的永久价值，并且贴现；
4、把1-3步结果加总，计算得这只股票每一股的总现值=127.85 元。